Un suggestivo problema fisico, che sta alla base degli strumenti musicali, è quello degli oscillatori accoppiati, nella fattispecie sorgente del suono e cassa di risonanza. Vediamo, in particolare, come può accadere che nel violoncello nasca la cosiddetta “nota del lupo”.
Musica e oscillatori accoppiati
Gli strumenti musicali funzionano sul principio dell’accoppiamento tra due oscillatori, uno che funge da fonte del suono, l’altro che svolge il ruolo di risonatore, ossia di amplificatore delle onde di pressione generate dal primo.
Emblematico è il caso degli strumenti a corda. Poste in oscillazione con l’archetto per strofinio, pizzicatura o percussione, a causa della loro piccola massa le corde non riescono a mobilitare che poca aria, producendo nell’ambiente un’onda molto debole. Quando invece sono accoppiate a una cassa armonica – l’oscillatore “risonante” – esse trasmettono alla cassa le loro vibrazioni attraverso il ponticello. Poiché la cassa offre all’aria un’ampia superficie, essa è in grado di metterne in moto grandi quantità e di generare intense onde di pressione che si propagano a distanza.
Il ruolo del ponticello negli strumenti a corda
Il componente più critico e delicato, in questo sistema di oscillatori accoppiati, è naturalmente il ponticello, giacché deve presentare caratteristiche fisiche assai speciali. Costruire i ponticelli è un’arte in sé, non meno critica del fabbricare il resto dello strumento.
Il ruolo del ponticello è essenziale. Esso deve infatti trasferire alla cassa l’energia acustica generata dalle corde, ma in debita misura. Se la trasferisse con troppa facilità, sulle corde non avrebbero il tempo di instaurarsi i modi stazionari di vibrazione, quelli che in fisica si chiamano armoniche della nota generata (e in musica armonici): essi sono il tono fondamentale, che dà l’altezza della nota, e gli ipertoni, con frequenze multiple di quella del tono, che concorrono a formare il timbro.
I modi stazionari si insediano se l’onda ha modo di andare avanti e indietro lungo la corda grazie a successive riflessioni agli estremi fissi, sovrapponendosi a sé stessa. Ma se il ponte “accoppiatore” lascia fluire l’energia verso la cassa con troppa facilità – in termini tecnici, presenta un’impedenza eccessivamente bassa – questo meccanismo non riesce a instaurarsi perché la corda viene “svuotata” troppo in fretta della sua energia oscillatoria. D’altra parte, se il ponticello ha un’impedenza troppo alta, quasi tutta l’energia acustica viene riflessa verso la corda e l’effetto risonante della cassa viene meno. Di qui l’esigenza di un ponticello costruito ad arte, che abbia cioè un’impedenza diversa nei due sensi di trasferimento dell’energia.
Una verifica sperimentale
Attraverso l’accoppiatore, i due oscillatori si rimpallano l’un l’altro l’energia acustica, con un ritmo che è tanto più rapido quanto più forte è l’accoppiamento. Se all’inizio si fa partire un oscillatore con l’altro fermo, nel prosieguo si osserva quanto mostrato nella figura qui di seguito: l’ampiezza di oscillazione del primo cala fino a ridursi a zero, mentre il secondo inizia a vibrare con ampiezza che raggiunge il massimo quando il primo si arresta; poi il fenomeno si inverte e così via periodicamente.
Due oscillatori accoppiati entrano in vibrazione in periodica alternanza.
Lo si può verificare con due vibratori elastici. Si colleghino con molle eguali alquanto morbide (o con lunghi elastici) due carrelli anch’essi eguali. Se ne tenga fermo uno con un dito e si ponga in oscillazione l’altro spostandolo dalla posizione di equilibrio, subito dopo lasciando libero anche il primo. Grazie alla molla, il carrello azionato tende a trascinare con sé quello fermo. Il secondo carrello, partendo con un certo ritardo, ha l’effetto di agire da freno sul primo, rallentandolo. L’effetto va crescendo nel tempo finché i ruoli si scambiano, e così via.
La nota del lupo
Ciò che abbiamo descritto è quanto avviene tra corda e cassa in taluni strumenti musicali, soprattutto quando si suona una nota di frequenza prossima a un intenso modo vibrazionale della cassa. Se l’accoppiamento garantito dal ponticello è troppo efficace, il rimpallo avviene con un periodo corto, anche inferiore alla durata della nota. Allora la vibrazione della cassa passa alternativamente tra massimi e minimi, il che si traduce, per chi ascolta, in una specie di ululato, da cui il nome di nota del lupo o semplicemente lupo.
Quest’effetto può essere particolarmente severo nel violoncello e costituisce un grattacapo per costruttori ed esecutori. Ad esso si può ovviare fissando alla corda in gioco, nel tratto che va dal ponticello alla cordiera (ossia là dove la corda non partecipa all’emissione del suono), un’opportuna massa zavorrante.
