I regoli moltiplicatori di Genaille possono essere utilizzati per calcolare il quoziente di due numeri determinando i multipli del divisore più velocemente di quanto accade con i bastoncini di Nepero. Nel 1885, il matematico francese Eduard Lucas si pose il problema di automatizzare la divisione durante una sessione dell’Accademia francese. La sfida fu raccolta dall’ingegnere ferroviario Henri Genaille il quale, nel 1891, presentò un'altra versione di regoli proprio per eseguire le divisioni a una cifra.
Dal modello da me ricostruito si notano le colonnine di numeri e un groviglio di segmenti tracciati su ogni regolo che sostituiscono i triangoli.

Per calcolare il quoziente della divisione 9836 : 4  si accostano al regolo-base, posizionato a destra, i regoli del 9, dell’8, del 3 e del 6. Si fissa l’attenzione sulla riga del 4. La prima cifra del quoziente è 2, primo numero in alto sulla colonnina del 9. Seguendo il segmento che parte da questo 2 si trova 4, seconda cifra del quoziente. Procedendo allo stesso modo, seguendo i segmenti,  si trovano le altre cifre 5, 9 e lo 0 sul regolo-base è il resto.

Come si realizzano

Accostiamo il regolo dell’8 al regolo-base. La colonnina dell’8 corrispondente alla riga del 4 comincia con 2 da cui parte un segmento che porta su 0, infatti 8:4 è 2 con resto 0. Il numero 8, se inserito in mezzo ad altre cifre del dividendo, potrebbe diventare 18, 28, 38. Per questo bisogna prevedere 18:4 è 4 con resto 2 e al secondo posto nella colonnina dell’8 c’è un 4 da cui parte un segmento che porta al resto 2. Invece 28:4 è 7 con resto 0 e 38:4 è 9 con resto 2. Allo stesso modo sono riempite le altre caselle con i numeri e vengono tracciati i vari segmenti.

Cambiando il regolo accostato al regolo-base si riempiono tutte le altre caselle.

Ad esempio, per dividere 68:4 accostiamo al regolo-base i regoli del 6 e dell’8. Cominciando a dividere 6:4 il quoziente è 1 e il reso è 2. Pertanto l’8 diventa 28 e, infatti, 28:4 è 7 con resto 0.