Da questo mese il governo ha promesso di far trovare 80 euro in più in busta paga ad alcuni cittadini in particolari fasce di reddito. Ammettendo di essere tra i beneficiari di questo provvedimento, come ci dovremmo regolare per spendere al meglio questi soldi extra? Oltre all'entusiasmo, è bene infatti che la razionalità e la matematica ci guidino negli acquisti, a maggior ragione quando la decisione si fa molto complessa, sia per la crescita esponenziale delle scelte possibili (= moltissime opzioni tra cui scegliere), sia per la presenza di vincoli di spesa stringenti (= pochi soldi a disposizione).

Il modello matematico del 'Problema dello Zaino'

È qui che ci viene in aiuto un modello matematico, noto in letteratura come 'Problema dello Zaino', che permette di studiare l'uso ottimale di risorse soggette a vincoli. Supponiamo di avere uno zaino che può portare un peso massimo prefissato, e un insieme di oggetti, ognuno dei quali è caratterizzato da un valore e da un peso. Quali oggetti possiamo inserire nello zaino per avere il massimo valore, senza superare il limite di peso?
La semplice metafora del riempimento ottimale di uno zaino si traduce così in un problema di ottimizzazione combinatoria che appartiene alla classe dei problemi cosiddetti NP-completi, i più difficili da risolvere tra quelli studiati nella Ricerca Operativa.
Nelle molteplici varianti possibili, il problema si presta a numerose applicazioni, dagli investimenti finanziari alla crittografia, all'ottimizzazione della produzione industriale.

Cosa comprare con 80 euro?

Tornando dunque al bonus di 80 euro, mentre alcuni parlano di un contributo molto utile alla spesa alimentare, ed altri ritengono che non sarà sufficiente a fare veramente la differenza alla fine del mese, tutti potranno in ogni modo usare alcuni tra i più efficaci algoritmi matematici per la risoluzione del Problema dello Zaino per spendere al meglio queste (poche? tante?) risorse. Magari qualcuno vorrà comperare 95 pacchi di pasta, oppure 49 pacchi di pasta ed altrettante bottiglie di passata di pomodoro, oppure magari solo pomodoro. Divertitevi a fare per conto vostro qualche semplice esperimento, considerando un insieme di oggetti di vostro interesse, a cui assegnerete una vostra valutazione di utilità, cercando poi di selezionare quelli con un migliore rapporto tra costo ed utilità, fino a raggiungere la somma a disposizione. E già che ci siamo, non vi pare che l'abbonamento alla rivista Sapere rientri tra le migliori soluzioni possibili? Tanta utilità a un prezzo decisamente contenuto...